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满分5
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高中数学试题
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设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是，其中b是与n无关的...
设数列a
1
，a
2
，…，a
n
，…的前n项的和S
n
与a
n
的关系是
，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
（1）求a
n
和a
n-1
的关系式；
（2）写出用n和b表示a
n
的表达式；
（3）当0＜b＜1时，求极限
．
（1）由sn和an的关系式an=，求出数列的递推公式． （2）把（1）的结果逐层代入观察其特点，归纳推理出an的式子． （3）根据题意把an代入所给的式子进行整理，利用b的范围求出极限． 【解析】 = 解得 ，∴ 由（1）得 = = = 由此推得 ∴ ∵ ∴当．
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考点分析：
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已知数列{b
n
}是等差数列，b
1
=1，b
1
+b
2
+…+b
10
=145．
（1）求数列{b
n
}的通项b
n
；
（2）设数列{a
n
}的通项a
n
=log
a
（1+
）（其中a＞0，且a≠1），记S
n
是数列{a
n
}的前n项和．试比较S
n
与
log
a
b
n+1
的大小，并证明你的结论．
查看答案
若数列{a
n
}满足对任意的n有：S
n
=
，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．
查看答案
在1与2之间插入n个正数a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
，使这n+2个数成等差数列．记A
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
，B
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
．
（1）求数列{A
n
}和{B
n
}的通项；
（2）当n≥7时，比较A
n
和B
n
的大小，并证明你的结论．
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证明：x
n
-na
n-1
x+（n-1）a
n
能被（x-a）
2
整除（a≠0）．
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证明：
＞
（n∈N，n≥2）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
．
）（其中a＞0，且a≠1），记Sn是数列{an}的前n项和．试比较Sn与
logabn+1的大小，并证明你的结论．
，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．
＞
（n∈N，n≥2）．