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满分5
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高中数学试题
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在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形AiBiCiDi（i=1，2，3，...
在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形A
i
B
i
C
i
D
i
（i=1，2，3，…），使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a，求所有正方形的面积之和．
令第k个正方形的边长为ak，则可表示出ak+1和ak的关系式，整理求得（）2=（）2，推断出{ak2}为等比数列，进而利用等比数列的求和公式和等比数列的极限公式求得所有正方形面积之和． 【解析】 令第k个正方形的边长为ak，则ak+1（sina+cosa）=ak （0＜a＜），= ∴（）2=（）2， 即{ak2}为等比数列，且公比小于1， ∴所有正方形面积之和 S===
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考点分析：
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设数列a
1
，a
2
，…，a
n
，…的前n项的和S
n
与a
n
的关系是
，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
（1）求a
n
和a
n-1
的关系式；
（2）写出用n和b表示a
n
的表达式；
（3）当0＜b＜1时，求极限
．
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已知数列{b
n
}是等差数列，b
1
=1，b
1
+b
2
+…+b
10
=145．
（1）求数列{b
n
}的通项b
n
；
（2）设数列{a
n
}的通项a
n
=log
a
（1+
）（其中a＞0，且a≠1），记S
n
是数列{a
n
}的前n项和．试比较S
n
与
log
a
b
n+1
的大小，并证明你的结论．
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若数列{a
n
}满足对任意的n有：S
n
=
，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．
查看答案
在1与2之间插入n个正数a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
，使这n+2个数成等差数列．记A
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
，B
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
．
（1）求数列{A
n
}和{B
n
}的通项；
（2）当n≥7时，比较A
n
和B
n
的大小，并证明你的结论．
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证明：x
n
-na
n-1
x+（n-1）a
n
能被（x-a）
2
整除（a≠0）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
．
）（其中a＞0，且a≠1），记Sn是数列{an}的前n项和．试比较Sn与
logabn+1的大小，并证明你的结论．
，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．