Question

已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1）²+（y+1）²=1，抛物线φ：y=（x-1）²，又l与M交于点A、B，l与φ交于点C、D，求．

Answer

要求的值，必须先求它与n的关系，，由圆心到直线l的距离和圆的知识可知|AB|2=．设点C（x1，y1），D（x2，y2），由整理得nx2-（2n+1）x+n=0，由根与系数的关系可知|CD|2=（4n+1）（n2+1）．由此能够求出的值．
【解析】
设圆心M（-1，-1）到直线l的距离为d，则d2=．
又r=1，∴|AB|2=4（1-d2）=．
设点C（x1，y1），D（x2，y2），
由⇒nx2-（2n+1）x+n=0，
∴x1+x2=，x1•x2=1．
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=，（y1-y2）2=（-）2=，
∴|CD|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2
=（4n+1）（n2+1）．
∴===2．