若ai＞0（i=1，2，3，…，n），且a1+a2+…+an=1，证明：a12+...

若a_i＞0（i=1，2，3，…，n），且a₁+a₂+…+a_n=1，证明：a₁²+a₂²+…+a_n²≥ manfen5.com 满分网

．（n≥2，n∈N）

由柯西不等式（a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+an+a1）× ≥（a1+a2+…+an）2=1．令，能够得到a12+a22+…+an2≥．（n≥2，n∈N）．【解析】由柯西不等式（a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+an+a1）× ≥（a1+a2+…+an）2=1．即2≥（a1+a2+…+an）2=1． ≥，令，得a12+a22+…+an2≥．（n≥2，n∈N）．

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考点分析：

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用数学归纳法证明aⁿ⁺¹+（a+1）^2n-1能被a²+a+1整除（n∈N^*）．

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已知a_n为等比数列且首项为1，公比为 manfen5.com 满分网