Question

下面四个命题：
①函数y=log_a（x-a）+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（3，2）；
②y=cosx-sinx的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称；
③若命题“∃x∈R，x²+x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围为；
④若0＜a＜b，且a+b=1，则log₂a+log₂b＜-2．其中所有正确命题的序号是    ．

Answer

根据对数函数的单调性与特殊点，正弦函数的对称性，命题的真假判断、不等式的性质等逐一对各个答案的真假进行判断．
【解析】
①不正确；
②y=cosx-sinx的图象向左平移个单位，所得图象y=-sin（x），它不关于y轴对称，故②错误．
③命题“∃x∈R，x2+x+a＜0”是假命题即命题“∀x∈R，x2+x+a≥0”是真命题，-a≤x2+x，-a≤-，则实数a的取值范围为；③正确；
④由log2a+log2b=log2（ab）＜log2（）2=-2，得④也正确．
故答案为：③④．