Question

已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）直线l过点（）且与动点P的轨迹交于不同两点M、N，直线OM、ON（O是坐标原点）的倾斜角分别为α、β．求α+β的值．

Answer

（Ⅰ）设P（x，y），则=（1-x，-y），=（2，0），=（-1-x，-y），=（-2，0），由，知，从而得到动点P的轨迹方程．
（Ⅱ）由于直线l过点（ ），且与抛物线y2=4x交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0．由此能推导出或．
【解析】
（Ⅰ）设P（x，y），则=（1-x，-y），=（2，0），=（-1-x，-y），=（-2，0），
∵，
∴，
化简得动点P的轨迹方程是：y2=4x．
（Ⅱ）由于直线l过点（ ），且与抛物线y2=4x交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0.，
由，得，
，
∵0＜α+β＜2π．∴或．