Question

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（ ）
A．
B．1
C．6
D．3

Answer

由题设条件，目标函数Z=ax+y （a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即ax+y=0应与直线AC平行；进而计算可得答案．
【解析】
由题意，最优解应在线段AC上取到，故ax+y=0应与直线AC平行
∵kAC=，
∴-a=-1，
∴a=1，
故选B．