Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知中矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为θ，我们可以得到∠CAD是二面角C-AB-D的平面角，解三角形CAD即可得到答案．
【解析】
由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD内，
知 AO⊥CD
又CD⊥BC，且AO交BC于O，故CD⊥平面ABC
又 AB在平面ABC内，故CD⊥AB，
又DA⊥AB，且CD交DA于D，故AB⊥平面ACD，
又 AC在平面ACD内，故AB⊥AC，
又AB⊥AD
故∠CAD是二面角C-AB-D的平面角
在△CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC内，可知CD⊥AC
又 CD=3，AD=4，
故sin∠CAD==
故选A．