Question

已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R），若f（x）的最大值为3，求实数m的值．

Answer

利用二倍角公式化简，配方后，通过换元法，讨论函数的最值，求出m的值．
【解析】
f（x）=4msinx-cos2x=2sin2x+4msinx-1
=2（sinx+m）2-（2m2+1），
令t=sinx，则f（x）=2（t+m）2-（2m2+1），（-1≤t≤1）．
①当-m≤0时，则在t=1处，f（x）取最大值1+4m，由；
②当-m＞0时，则在t=-1处，f（x）取最大值1-4m，由，（10分）
综上，m=±．