Question

已知函数f（x）=a^x+x-b的零点x∈（k，k+1）（k∈Z），且常数a，b分别满足2^a=3，3^b=2，则k=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer

根据2a=3，3b=2和指数式与对数的互化，求得a=log23，b=log32，代入函数得f（x）=（log23）x+x-log32是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．
【解析】
∵2a=3，3b=2
∴a=log23，b=log32，
∴函数f（x）=（log23）x+x-log32，且函数是R上的增函数，
而f（-1）=-1＜0，f（0）=1-log32＞0，
∴函数f（x）=（log23）x+x-log32在（-1，0）内有一个零点
故k=-1，
故选A．