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已知函数f(x)=ax+x-b的零点x∈(k,k+1)(k∈Z),且常数a,b分...

已知函数f(x)=ax+x-b的零点x∈(k,k+1)(k∈Z),且常数a,b分别满足2a=3,3b=2,则k=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
根据2a=3,3b=2和指数式与对数的互化,求得a=log23,b=log32,代入函数得f(x)=(log23)x+x-log32是增函数,本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解. 【解析】 ∵2a=3,3b=2 ∴a=log23,b=log32, ∴函数f(x)=(log23)x+x-log32,且函数是R上的增函数, 而f(-1)=-1<0,f(0)=1-log32>0, ∴函数f(x)=(log23)x+x-log32在(-1,0)内有一个零点 故k=-1, 故选A.
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考点分析:
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