Question

有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为    ．

Answer

设出正方体的棱长，求出内切球的半径，与棱相切的球的半径，外接球的半径，然后求出三个球的表面积，即可得到结果．
【解析】
设正方体的棱长为：2，内切球的半径为：1，与棱相切的球的半径就是正方体中相对棱的距离，也就是面对角线的长：，外接球的半径为：；
所以这三个球的表面积之比为：4=1：2：3
故答案为：1：2：3