Question

过点M（-2，0）的直线m与椭圆+y²=1交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

Answer

点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算 k1k2的值．
【解析】
过点M（-2，0）的直线m的方程为  y-0=k1（x+2 ），
代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12-2=0，
∴x1+x2=，∴P的横坐标为 ，
 P的纵坐标为k1（x1+2 ）=，即点P（，），
直线OP的斜率k2=，
∴k1k2=-．
故选D．