Question

已知向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且∥，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosω的值．

Answer

（1）通过向量的平行，推出sinθ=2cosθ，根据θ的范围，同角三角函数的基本关系式，直接求sinθ和cosθ的值；
（2）根据，，求出，结合cosω=cos[θ-（θ-ω）]展开，即可求cosω的值．
（1）【解析】
∵向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且∥，
∴，即sinθ=2cosθ．
∵sin2θ+cos2θ=1，，
解得，
∴sin，cos．
（2）【解析】
∵，，∴．
∵，
∴．
∴cosω=cos[θ-（θ-ω）]=cosθcos（θ-ω）+sinθsin（θ-ω）=．