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已知f (x)=sin (x+manfen5.com 满分网),g (x)=cos (x-manfen5.com 满分网),则下列命题中正确的是( )
A.函数y=f(x)•g(x)的最小正周期为2π
B.函数y=f(x)•g(x)是偶函数
C.函数y=f(x)+g(x)的最小值为-1
D.函数y=f(x)+g(x)的一个单调增区间是[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
化简f(x),g(x),逐一进行判断即可. 【解析】 f (x)=sin (x+)=cos(x),g (x)=cos (x-)=sin(x), ∴y=f(x)•g(x)=sin(x)cos(x)=,最小正周期为π,是奇函数,因此A,B不正确. y=f(x)+g(x)=,最小值为,C不正确. 当x∈[-,]时,,为增函数.D正确. 故选D.
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考点分析:
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