Question

给出下列命题：
①“sinα-tanα＞0”是“α 是第二或第四象限角”的充要条件；
②平面直角坐标系中有三个点A（4，5）、B（-2，2）、C（2，0），则直线AB到直线BC的角为arctan；
③函数f（x）=cos²x+的最小值为2；
④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]．
其中所有正确命题的序号是    ．（将你认为正确的结论序号都写上）

Answer

①利用同角基本关系把，进行化简判断．
②先求直线AB，BC的斜率，再利用到角公式进行求解．
③利用函数的单调性进行求解．
④分x，y是否为整数进行分类讨论．
【解析】
①sinα-tanα＞0⇒sinα-⇒sinα×（1-）＞0⇒⇒α 是第二或第四象限角，
α 是第二或第四象限角，z则sinαcosα＜0⇒sinα×（1-）＞0⇒sinα-⇒sinα-tanα＞0，
故①正确；
②由题意可得，，，由到角公式可得，直线AB到直线BC的角θ满足，
则直线AB到直线BC的角为π-arctan，②错误；
③函数f（x）=cos2x+中，令t=cos2x∈[0，1]，函数在[0，1]单调递减，当t=1时函数有最小值4，③错误；
④若x，y中至少一个是整数，那么[x+y]=[x]+[y]，若x，y都不是整数，则[x+y]＞[x]+[y]，④正确；
故答案为：①④