Question

已知f（x）=2sinxcosxcosφ-2sin²xsinφ+sinφ，|φ|＜，将f（x）的图象向左平移个单位得g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称．
（1）求φ的值及f（x）的最小正周期；
（2）当时，求f（x）的值域．

Answer

（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，利用两角和的正弦函数化简，通过平移求出g（x）的表达式，利用对称轴求出φ的值，利用周期公式求出周期．
（2）由求出，即可求出函数的值域．
【解析】
（1）f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ），
因为g（x）的图象关于y轴对称，则
所以，∴
又∵，∴
∴（6分）
（2）∵，
∴
∴
所以f（x）的值域是．（10分）