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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体...

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( )
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如图,由正方形的性质可以求得其对角线长度是a,折起后的图形中,DE=BE=a,又知BD=a,由此三角形BDE三边已知,求出∠BED,解出三角形BDE的面积,又可证得三棱锥D-ABC的体积可看作面BDE为底,高分别为AE,AC的两个棱锥的体积和 【解析】 如图,由题意知DE=BE=a,BD=a 由勾股定理可证得∠BED=90° 故三角形BDE面积是a2 又正方形的对角线互相垂直,且翻折后,AC与DE,BE仍然垂直,故AE,CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高 故三棱锥D-ABC的体积为×a×a2= 故选D
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