Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为    ．

Answer

先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c4-6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．
【解析】
由题意，交点为（，p），代入双曲线方程得
+=1，又=c
∴+4=1，化简得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
e2=3+2=（1+）2
∴e=+1
故答案为+1