Question

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是．甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套．
（I）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
（II）3次试验中，都选择了第-套方案且至少成功1次的概率．

Answer

（I）由已知中每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是．我们易计算出一次试验中，选择第i套方案并试验成功的概率，则3次试验都选择了同一套方案且都试验成功，包括两种情形，一是均选第一套方案，二是均选第二套方案，代入互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
（II）结合（I）的结论，我们易求出三次试验均不成功的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到答案．
【解析】
记事件“一次试验中，选择第i套方案并试验成功”为Ai，i=1，2，则
P（Ai）=×=．
（Ⅰ）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率
P=P（A1•A1•A1+A2•A2•A2）=（）3+（）3=．
（Ⅱ）3次试验中，都选择第一套方案并至少试验成功1次的概率
P′=1-（）3=．