Question

设，命题甲：x₁≠x₂，命题乙：x₁x₂＜y₁y₂，则甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据题意，对命题乙x1x2＜y1y2，进行变形，易得其等价命题＞0，进而依次判断命题甲：x1≠x2⇒命题乙：x1x2＜y1y2与命题乙：x1x2＜y1y2⇒命题甲：x1≠x2的真假，再结合充要条件的结论易得到答案．
【解析】
∵y1y2-x1x2
=-x1x2
=-x1x2
=
=
则当命题甲：x1≠x2成立时，y1y2-x1x2＞0，则命题乙：x1x2＜y1y2也成立；
即命题甲：x1≠x2⇒命题乙：x1x2＜y1y2为真命题；
则当则命题乙：x1x2＜y1y2成立时，即y1y2-x1x2＞0时，命题甲：x1≠x2也成立时，
即命题乙：x1x2＜y1y2⇒命题甲：x1≠x2为真命题；
故甲是乙成立的充分必要条件
故选C