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四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1,,3,若四面体的...

四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1,manfen5.com 满分网,3,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为   
由题意可知,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积. 【解析】 四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为,四面体的四个顶点同在一个球面上,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,所以球的直径为:4,半径为2, 外接球的表面积为:4π22=16π 故答案为:16π
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