Question

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且．
（1）求A、B、C的大小；
（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间上的最大值与最小值．

Answer

（1）根据B，把C转化成120°-A，把题设等式用两角和公式和二倍角公式整理求得sin（A-60°）的值，进而求得A，最后利用三角形内角和求得C．
（2）设u=2x+A，利用x的范围求得u的范围，然后利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．
【解析】
（1）∵B=60°，
∴A+C=120°，C=120°-A．
∵，
∴=，
∴，
又∵A＞B＞C，∴0°＜A-60°＜60°，
∴sin（A-60°）≠0
∴．
又∵0°＜A＜180°，A=105°，B=60°，C=15°．
（2）∵，
∴，
可得，
于是当时，f（x）min=-1；当x=0时，．