因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a(1≤a≤4,且a∈R)个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y=a•f(x),其中
.
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,
当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a的最小值(精确到0.1,参考数据:
取1.4).
考点分析:
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已知抛物线C:y
2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为
的直线n,交l于点A,交⊙M于另一点B,且AO=OB=2.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线C的方程;
(Ⅱ)若P为抛物线C上的动点,求
的最小值;
(Ⅲ)过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
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在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ABC=90°,E、F分别为A
1C
1、B
1C
1的中点,D为棱CC
1上任一点.
(Ⅰ)求证:直线EF∥平面ABD;
(Ⅱ)求证:平面ABD⊥平面BCC
1B
1.
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如图,O为坐标原点,点A,B,C均在⊙O上,点A
,点B在第二象限,点C(1,0).
(Ⅰ)设∠COA=θ,求sin2θ的值;
(Ⅱ)若△AOB为等边三角形,求点B的坐标.
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已知函数
,
,设F(x)=f(x+3)•g(x-3),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则b-a的最小值为
.
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已知{a
n}是公差不为0的等差数列,{b
n} 是等比数列,其中a
1=2,b
1=1,a
2=b
2,2a
4=b
3,且存在常数α、β,使得a
n=log
αb
n+β对每一个正整数n都成立,则α
β=
.
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