有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数、质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n
2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关．每次抛掷骰子相互独立．
（Ⅰ）求仅闯过第一关的概率；
（Ⅱ）记成功闯过的关数为ξ，求ξ的分布列和期望．
考点分析：
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设m，n∈N，f（x）=（1+2x）
m+（1+x）
n．
（Ⅰ）当m=n=2011时，记f（x）=a
+a
1x+a
2x
2+…+a
2011x
2011，求a
-a
1+a
2-…-a
2011；
（Ⅱ）若f（x）展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求x
2系数的最小值．
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A（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
求证：DE
2=DB•DA．
B（选修4-2：矩阵与变换）
求矩阵
的特征值及对应的特征向量．
C（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
D（选修4-5：不等式选讲）
已知m＞0，a，b∈R，求证：
．
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已知函数f（x）=x
2+a|lnx-1|，g（x）=x|x-a|+2-2ln2，a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若
恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）对任意x
1∈[1，+∞），总存在惟一的x
2∈[2，+∞），使得f（x
1）=g（x
2）成立，求a的取值范围．
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已知数列{a
n}满足a
1=2，前n项和为S
n，
．
（Ⅰ）若数列{b
n}满足b
n=a
2n+a
2n+1（n≥1），试求数列{b
n}前n项和T
n；
（Ⅱ）若数列{c
n}满足c
n=a
2n，试判断c
n是否为等比数列，并说明理由；
（Ⅲ）当
时，问是否存在n∈N
*，使得（S
2n+1-10）c
2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．
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因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中
．
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，
当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：
取1.4）．
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