Question

设，，满足，则△OAB不是直角三角形的概率是    ．

Answer

根据 ，可求出OB=2 ＞OA，根据△OAB是直角三角形，分类讨论，当∠AOB=90°时或当∠OAB=90°时，利用向量垂直的充要条件 ，，⇔x1x2+y1y2=0，即可求得结果．
【解析】
∵OB=2 ＞OA
∴1°当∠AOB=90°时，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°当∠OAB=90°时，有 =（t-2，-3）
∴=t（t-2）-3=0，
解得t=-1或3，
综上t=-1，或t=-2或t=3；
又已知满足，
即t2+1≤16，（t∈Z）t共有7种情况，满足三角形为直角的有3个，
△OAB不是直角三角形的概率是1-=
故答案为．