Question

多项式4（x²+1）+（x+1）²（x-3）+（x-1）³等于下列哪一个选项？
（1）x（x+1）²（2）2x（x-1）²（3）x（x-1）（x+1）
（4）2（x-1）²（x+1）（5）2x（x-1）（x+1）

Answer

解析此题可先从答案中寻找因式，五个答案中只出现了x，x+1，x-1三个因式，故可将x=0，-1，1代入原式即可得出正确选项．
【解析】
设f（x）=4（x2+1）+（x+1）2（x-3）+（x-1）3
f（0）=4（0+1）+（0+1）2（0-3）+（0-1）3=0，故x为f（x）的因式；
f（-1）=4（1+1）+（-1+1）2（-1-3）+（-1-1）3=0，故x+1为f（x）的因式；
f（1）=4（1+1）+（1+1）2（1-3）+（1-1）3=0，故x-1为f（x）的因式；
所以可设f（x）=4（x2+1）+（x+1）2（x-3）+（x-1）3=kx（x-1）（x+1）
x=2代入得4×5+9×（-1）+1=k×2×1×3，故k=2
故答案为：（5）．