Question

请问下面哪一个选项是正确的？
（1）3⁷＜7³
（2）5¹⁰＜10⁵
（3）2¹⁰⁰＜10³⁰
（4）log₂3=1.5
（5）log₂11＜3.5．

Answer

对于（1）（2）（3）在等式两边同取常用对数，先比较对数值，再根据对数函数的性质判定大小即可，对于（4）利用换底公式求出值进行判定，对于（5）将3.5化成以2为底的对数，然后跟log211进行比较即可，从而得到正确的结论．
解（1）lg37=7×lg3≈7×0.4771=3.3397，lg73=3×lg7≈3×0.8451=2.5353
故lg37＞lg73⇒37＞73故（1）不正确；
（2）lg510=10×lg5=10×（1-lg2）≈10×0.6990=6.990 lg105=5
故lg510＞lg105⇒510＞105故（2）不正确；
（3）lg2100=100lg2≈30.10lg1030=30
故lg2100＞lg1030⇒2100＞1030故（3）不正确；
（4）故（4）不正确；
（5）
故（5）正确，
故答案为（5）