考虑坐标平面上以O（0，0），A（3，0），B（0，4）为顶点的三角形，令C1，...

考虑坐标平面上以O（0，0），A（3，0），B（0，4）为顶点的三角形，令C₁，C₂分别为△OAB的外接圆、内切圆．请问下列哪些选项是正确的？
（1）C₁的半径为2
（2）C₁的圆心在直线y=x上
（3）C₁的圆心在直线4x+3y=12上
（4）C₂的圆心在直线y=x上
（5）C₂的圆心在直线4x+3y=6上．

根据题意画出图形，如图所示，根据直角三角形的外接圆的圆心为斜边的中点，即斜边为外接圆的直径，利用两点间的距离公式求出|AB|，除以2即可得到C1的半径，判断出选项（1）是错误的；根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标即为外接圆的圆心坐标，即为C1的圆心，代入y=x与4x+3y=12即可判断C1的圆心在直线4x+3y=12上，不在y=x上，即选项（2）错误，选项（3）正确；如图点P为三角形内切圆的圆心，作出点P到三角形三边的距离都为内切圆的半径r，把三角形AOB的面积分为三个三角形，根据三角形的面积公式即可列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，进而得到点P的坐标，判断出点P不在直线4x+3y=6上，在直线y=x上，即可得到选项（4）正确，（5）错误．【解析】 O，A，B三点的位置如右图所示，C1，C2为△OAB的外接圆与内切圆， ∵△OAB为直角三角形， ∴C1为以线段AB为直径的圆，故半径为，所以（1）选项错误；又C1的圆心为线段AB的中点，此点在直线4x+3y=12上，所以选项（2）错误，选项（3）正确；如图，P为△OAB的内切圆C2的圆心，故P到△OAB的三边距离相等均为圆C2的半径r．连接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB 故P的坐标为（1，1），此点在y=x上．所以选项（4）正确，选项（5）错误，综上，正确的选项有（3）、（4）．

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考点分析：

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0.0490，0.0470，0.0490，0.0560，0.0759，0.1029，0.1394，0.1890，0.2034，0.2123，
0.2164，0.2166，0.2137，0.2085，0.2019，0.1948，0.1882，0.1830，0.1799，0.1793，
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