Question

四边形ABCD中，，且∠DAB=∠BCD=90°，则对角线长为    ．

Answer

设所求向量的模为x，角B=θ，由∠DAB=∠BCD=90°，根据四边形的内角和表示出角D=π-θ，在三角形ABC中，利用余弦定理表示出cosθ，同理在三角形ACD中，利用余弦定理表示出cos（π-θ），根据诱导公式得到cosθ=-cos（π-θ），列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而所求向量的模．
【解析】
设，
由∠DAB=∠BCD=90°，则∠D=180°-θ，
△ABC中，，，
则；
△ACD中，，，
则；
∵cos（180°-θ）=-cosθ，
∴=4．
故答案为：4