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H:x-y+z=2为坐标空间中一平面,L为平面H上的一直线.已知点P(2,1,1...

H:x-y+z=2为坐标空间中一平面,L为平面H上的一直线.已知点P(2,1,1)为L上距离原点O最近的点,则    )为L的方向向量.
根据所给的平面的方程,写出平面的一个法向量,设出直线的一个方向向量,根据两个向量之间的关系得到两个向量的数量积等于0,求出未知数,得到要求的直线的方向向量. 【解析】 ∵x-y+z=2为坐标空间中一平面 ∴平面的一个法向量是 设直线L的方向向量为 ∵L在H上, ∴与平面H的法向量垂直 故 ∵P(2,1,1)为直线L上距离原点O最近的点, ∴ 故 解得b=-1,c=-3 故答案为:(2,-1,-3)
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