Question

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|时，有（ ）
A．f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）
B．f（2a-x₁）=f（2a-x₂）
C．f（2a-x₁）＜f（2a-x₂）
D．-f（2a-x₁）＜f（x₂-2a）

Answer

由已知中定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，我们易判断出函数的单调性，再由x1＜a＜x2且|x1-a|＜|x2-a|，我们分别判断2a-x1与2a-x2到函数图象对称轴的距离，即|a-（2a-x1）|，|a-（2a-x2）|的大小，再根据离对称轴近的函数值大，即可得到答案．
【解析】
若函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，
即函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，
则函数y=f（x）在（a，+∞）上是减函数，
则当x1＜a＜x2且|x1-a|＜|x2-a|时，
|a-（2a-x1）|=|x1-a|＜|a-（2a-x2）|=|x2-a|
∴f（2a-x1）＞f（2a-x2）
故选A