Question

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项，求数列{a_n}的通项a_n及前n项和S_n．

Answer

设出等差数列的公差为d，由等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项，根据等差数列的性质及前n项和公式列出关于a1和d的方程组，求出方程组的解即可得到a1和d的值，进而写出通项公式an及前n项和Sn．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
则，即，
解得：，
∴an=5+2（n-1）=2n+3，Sn==n2+4n．