Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量，，且m•n=0．
（I）求角B的大小；
（II）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且，求b的值．

Answer

（I）由   =0及二倍角的余弦公式 求得cosB的值，即得B 的值．
（II） 由正弦定理 得到a+c=2b，利用余弦定理可得cosB=，化简得到它的值等于，求得b2=ac，代入 =18求得 b 值．
【解析】
（I）∵=4-2cos2B-=4cos2B-4cosB+1=0，
∴cosB=． 又  B∈（0，π），∴B=．  
（II）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，由正弦定理可得  a+c=2b．
又 cosB====，
∴b2=ac． 又 =ac•cosB==18，∴b=6．