Question

已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（ ）
A．6
B．13
C．22
D．33

Answer

将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．
【解析】
y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，
∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），
∴
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是1≤x≤3
令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，
则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，
y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数
当t=1时，y取最大值13
故选B