设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点）...

设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0， manfen5.com 满分网

）的距离比点P到x轴的距离大 manfen5.com 满分网

．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=x+1与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y）是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程．

（1）用直接法或定义法求得点P轨迹方程．（2）联立y=x+1与x2=2y化简得x2-2x-2=0，把根与系数的关系代入弦长公式求出结果．（3）曲线C即函数y=的图象，利用导数求得切线的斜率，点斜式求得切线的方程．【解析】（1）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为x2=2y．（2）联立y=x+1与x2=2y化简得x2-2x-2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=-2， |AB|=．（3）曲线C即函数y=的图象，y′=x，y′|x=1=1，又Q（1，），故所求切线方程为y-=1•（x-1）即x-y-=0．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（ manfen5.com 满分网

，0）的距离比点P到x轴的距离大 manfen5.com 满分网

．
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且 manfen5.com 满分网

=0，点O到直线l的距离为 manfen5.com 满分网

，求直线l的方程．

查看答案

（文）已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）
（1）f^-1（x）；
（2）用定义证明f^-1（x）在定义域上的单调性；
（3）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围．

查看答案

（理）已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）
（1）用定义证明f^-1（x）在定义域上的单调性；
（2）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值集合D；
（3）设函数H（x）=g（x）- manfen5.com 满分网

f^-1（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．

查看答案

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）．查看答案

已知A箱内有1个红球和5个白球，B箱内有3个白球，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放人4箱，共有种不同的取法，又红球由A箱移人到B箱，再返回到A箱的概率等于．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等