Question

若，0＜β＜π，且，，则sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由β的范围及cosβ的值确定出β的具体范围，然后利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，由α和β的范围求出α+β的范围，由sin（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，然后把所求的式子中的角α变为（α+β）-β，利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
由0＜β＜π且cosβ=-＜0，得到β∈（，π），
所以sinβ==，
又，所以α+β∈（，）且，
所以cos（α+β）=-=-，
则sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=×（-）-（-）×=．
故选C