Question

单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券（限每人至多买12张），每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买．
（1）如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？
（2）求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数ξ的分布列及均值．
（3）如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值．

Answer

（1）由题意知最好的结果是指针指在12所表示的区域，这样可以买12件产品，损失最小．
（2）由题意知ξ可能的取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，由几何概型公式得到ξ取其中每个值的概率为写出ξ的分布列和期望．
（3）用分段函数列出顾客得到优惠的钱数，注意当指针指的数字大于或等于8时和小于8时两种情况，写出期望．
【解析】
（1）最好的结果是：摇动游戏转盘，
指针指有12的区域，概率为
（2）ξ可能的取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，
由几何概型公式得到
ξ取其中每个值的概率为
∴ξ的分布列为

∴
（3）设指针所指数字为，得到优惠的钱数为Y元．
∵购买8张代金券，
∴
即
∴