Question

等腰Rt△ABC中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是    ．

Answer

由题意知，等腰Rt△ABC的周长等于 4a，解出a 值，再根据 AD=2a-AC=2，Rt△ACD中，由勾股定理求得c值，计算可得答案．
【解析】
∵等腰Rt△ABC中，斜边，∴AB=AC=4，
设另一个焦点为 D，
由椭圆的定义知，AC+AD=BD+BC=2a，
故等腰Rt△ABC的周长等于4a，
∴4a=4+4+4，a=2+，
又AD=2a-AC=2a-4=2，
Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）2=42+，∴c=，
∴e====，
故答案为．