Question

若数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁰•a，，且a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，则常数a的取值范围是    ．

Answer

根据题中已知条件先求出数列{an}，{bn}的规律，然后令（an）max＜（bn）min即可求出a的取值范围．
【解析】
数列{an}的通项公式是an=（-1）n+2010•a=（-1）n•a，
∴数列{an}为-a，a，-a，a，-a，a，…，-a，a，
数列{bn}的通项公式为=2+，
∴数列{bn}为2+1，2-，2+，2-，…，，2+，
要想使an＜bn对任意n∈N*恒成立，则（an）max＜（bn）min，
当a＞0时则有a＜2-，即a＜，
当a＜0时，则有-a≤2，即a≥2，
则a的取值范围为-2≤a＜，
故答案为[-2，）．