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满分5
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高中数学试题
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若α为锐角，且，则cos2α=（ ） A． B． C． D．
若α为锐角，且
，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．
根据α为锐角和sin（）的值，得到的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos（）的值，然后根据二倍角的正弦函数公式求出sin（2α-）的值，再根据诱导公式及正弦函数为奇函数即可得到cos2α的值． 【解析】 ∵， ∴， ∴， 所以cos（）==， ∴sin（2α-）=2sin（α-）cos（α-）=2××=， 则cos2α=sin（-2α）=-sin（2α-）=-． 故选A
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考点分析：
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已知z∈C，若|z|-
=2-4i，则
的值是（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i
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已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x
，y
）（x
≠0）的切线方程为y-y
=2ax
（x-x
）（a为常数）．
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为k
1
的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k
2
的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k
2
+λk
1
=0（λ≠0，λ≠-1），
，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k
1
＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围．
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设函数f（x）=（1+x）
2
-2ln（1+x）．
（1）若在定义域内存在x
，而使得不等式f（x
）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x
2
-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
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在数列{a
n
}中，任意相邻两项为坐标的点P（a
n
，a
n+1
）均在直线y=2x+k上，数列{b
n
}满足条件：b
1
=2，b
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N）．
（Ⅰ）求数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若
，S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
，求 2
n+1
-S
n
＞60n+2成立的正整数n的最小值．
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在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足
，将△AEF沿EF折起到△A
1
EF的位置，使二面角A
1
-EF-B成直二面角，连接A
1
B，A
1
P．
（1）求证：A
1
E⊥平面BEP；
（2）求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则cos2α=（ ）
，求证线段PM的中点在y轴上；
，Sn=c1+c2+…+cn，求 2n+1-Sn＞60n+2成立的正整数n的最小值．
，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B，A1P．
=2-4i，则
的值是（ ）