Question

已知y=f（x）=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是（ ）
A．x＞0时，f'（x）=，x＜0时，f'（x）=-
B．x＞0时，f'（x）=，x＜0时，f'（x）无意义
C．x≠0时，都有f'（x）=
D．∵x=0时f（x）无意义，∴对y=ln|x|不能求导

Answer

利用绝对值的意义将函数中的绝对值去掉转换为分段函数；利用基本的初等函数的导数公式及复合函数的求导法则：外函数的导数与内函数的导数的乘积，分别对两段求导数，两段的导数合起来是f（x）的导数．
【解析】
根据题意，f（x）=，
分两种情况讨论：
（1）x＞0时，f（x）=lnx⇒f'（x）=（lnx）'=．
（2）x＜0时f（x）=ln（-x）⇒f'（x）=[ln（-x）]'=（这里应用定义求导．）
故选C