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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），...
设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=
，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5
利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法． 【解析】 由f（1）=， 对f（x+2）=f（x）+f（2）， 令x=-1， 得f（1）=f（-1）+f（2）． 又∵f（x）为奇函数， ∴f（-1）=-f（1）． 于是f（2）=2f（1）=1； 令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=， 于是f（5）=f（3）+f（2）=． 故选：C．
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考点分析：
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已知f（x）=1+log
a
x（a＞0，a≠1）的反函数是f
-1
（x），若f
-1
（x）的图象过（3，4），则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
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函数
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知函数y=x
2
-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（ ）
A．（0，4]
B．[1，4]
C．[1，2]
D．（0，1]∪[2，4]
查看答案
对于非零向量
，“
”是“
=0”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
查看答案
由函数y=f（x）确定数列{a
n
}，a
n
=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列{b
n
}，b
n
=f
-1
（n），则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“反数列”．
（1）若函数
确定数列{a
n
}的反数列为{b
n
}，求{b
n
}的通项公式；
（2）对（1）中{b
n
}，不等式
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设
，若数列{c
n}
的反数列为{d
n
}，{c
n
}与{d
n
}的公共项组成的数列为{t
n
}，求数列{t
n
}前n项和S
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
，若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}，求数列{tn}前n项和Sn．
的最小值是（ ）
，“
”是“
=0”成立的（ ）