Question

如图，直三棱锥D-ABC，已知DC⊥平面ABC，AB=20米，从点A处看到点D的仰角为60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，分别求AD、BD的长（精确到0.01米）

Answer

在△ABC中，∠ACB=45°结合正弦定理  可求AC；在Rt△DCA中，∠ACD=60°及所求AC，可求CD，AD；在△ABC中，由正弦定理可求BC；最后由勾股定理可得，，可求BD
【解析】
在△ABC中，∠ACB=45°由正弦定理可得：
解得AC=
在Rt△DCA中，∠DAC=60°则CD=，
在△ABC中，由正弦定理可得：
解得，
由勾股定理可得，=
综上可得，AD≈28.28米，BD≈36.69米