Question

已知函数，x∈（0，π）
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果关于x的方程|f（x）|=m，在区间（0，π）上有两个不同的实根，求实数m的取值范围．

Answer

（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果关于x的方程|f（x）|=m，在区间（0，π）上有两个不同的实根，求实数m的取值范围．
【解析】
（1）
=
=
=
由   得
因为x∈（0，π），所以函数f（x）的单调递增区间为：（0，]和[）．
（2）f（x）=画出y=|f（x）|的图象，再画出y=m的图象，
观察可知它们有两个不同的交点的情况；
可得m=0，，．