Question

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=-24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．
【解析】
由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，
设双曲线方程为，
A（x1，y1），B（x2，y2），
则有，
两式相减并结合x1+x2=-24，y1+y2=-30得
=，
从而==1
即4b2=5a2，
又a2+b2=9，
解得a2=4，b2=5，
故选B．