Question

观察（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）与g（x）的关系是    ．

Answer

由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=-sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．
【解析】
由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（cosx）'=-sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
…
我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．
若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
则函数f（x）为偶函数，
又∵g（x）为f（x）的导函数，
则g（x）奇函数
故g（-x）+g（x）=0
故答案为：g（-x）+g（x）=0