Question

在等差数列a_n中，S_n表示其前n项，若，，则S_n+m的取值范围是    ．

Answer

根据等差数列的前n项和公式及等差数列的性质表示出和，得到两个关系式，分别记作①和②，①-②，根据m≠n，得到m-n≠0，两边同时除以m-n，得到一个等式，然后再利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质化简Sn+m，将得到的等式代入，利用（m+n）2＞4mn即可得到Sn+m的最小值，进而得到Sn+m的取值范围．
【解析】
因为Sn===①，Sm===②，
①-②得：（n-m）d=，由m≠n，
得到：d=，把d代入①解得：a1=，
则Sn+m===＞=4，
所以Sn+m的取值范围是（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）