若（1-2x）
2011=a
+a
1x+a
2x
2+…+a
2011x
2011（x∈R），求
的值．
考点分析：
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已知⊙O
1与⊙O
2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）写出⊙O
1和⊙O
2的圆心的极坐标；
（2）求经过⊙O
1和⊙O
2交点的直线的极坐标方程．
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已知函数
，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），线段AB的中点为C（x
，y
），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x
）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x
1，x
2∈（0，2]，x
1≠x
2，都有
，求a的取值范围．
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在数列a
n中，
，其中n∈N
*．
（1）求证：数列b
n为等差数列；
（2）设
，试问数列c
n中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当n∈N
*且n≥6时，
，其中m=1，2，…n，求满足等式
的所有n的值．
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已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F
1，F
2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF
2为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF
1相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．
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如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=
，在距离港口O为3
a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=
，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）当m为何值时，补给最合适？
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