Question

已知函数，
（1）令a=1，求函数f（x）在x=2处的切线方程；
（2）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

Answer

（1）欲求在点x=2处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，+∞）上是增函数可得到其导函数在[1，+∞）上大于等于0应该恒成立，再结合函数的性质可求得a的范围．
【解析】
（1）与由
切线的斜率k=f'（2）=4切点坐标（2，5+ln2）
所求切线方程y-（5+ln2）=4（x-2）（5分）
（2）若函数为[1，+∞）上单调增函数，
则f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．
也即在[1，+∞）上恒成立
令，上述问题等价于a≥φ（x）max
而为在[1，+∞）上的减函数，
则φ（x）max=φ（1）=0，于是a≥0为所求（12分）