Question

已知f（x）=-数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（a_n，-）在曲线y=f（x）上（n∈N^*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：S_n＞-1，n∈N^*．

Answer

（Ⅰ）由-，且an＞0，知，由此知，从而得到数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由，知=，由此能够证明Sn＞-1，n∈N*．
【解析】
（Ⅰ）-，且an＞0，
∴，
∴，
∴数列{}是等差数列，首项公差d=4
∴
∴
∵an＞0
∴（4分）（6分）
（Ⅱ）证明：
∴=，
∴Sn=a1+a2+…+an＞（-1）+（-）+…+（-）
=-1